Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus dan Sejajar

Sejajar

1. Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..

Pembahasan:

Pertama cari gradien garisnya
Y= mx + c
3x + 2y – 5 = 0
2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2

maka m1= -3/2
karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2
Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = -3/2 (x – 1)
2(y-4) = -3 (x-1)
2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….

Pembahasan:

Pertama cari gradien garisnya

Y= mx + c

2x + 5y – 1 = 0

5y = -2x +1

y = -2/5 x + 1/5

maka m1= -2/5

karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:

y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = -2/5 (x – 2)

5(y-3) = -2 (x-2)

5y – 15 = -2x + 4

2x + 5y = 19

3. Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
   Pembahasan:

Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3 
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 4/3 (x- (-3)) + (-3)
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = 4x +

4. Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
   Pembahasan:

Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3 
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 1/3 (x-(-2)) + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = x + 17

5. Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..

Pembahasan :

Tegak Lurus

1. Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........

Pembahasan:

Pertama cari gradien garisnya

Y= mx + c

5x - 4y + 3 = 0

-4y = -5x +3

y = 5/4 x + ¾

maka m1= 5/4

karena tegak lurus maka nilai

m1.m2= -1 

5/4. m2 = -1

m2 = -4/5

Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:

y - y1 = m (x - x1)

y - 0 = -4/5 (x - 0)

5y = -4x

-4x + 5y = 0

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
   Pembahasan:

Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1

y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½

Tinggal disusun persamaan garisnya
y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 1/2(x − 3)
y − 1 = 1/2 x − 3/2
y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2

3. Persamaan garis yang melalui titik (1-2) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..

Pembahasan:

Pertama kita cari dulu gradien (m1) dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien (m1) = -2

Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan

m2 = -1/m1

m2 = -1/-2

m2 = ½

Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus

y = m (x-x1) + y1

y = 1/2 (x-1) + 2

y = 1/2x - 1/2 + 2

y = 1/2x - 1/2 + 4/2

y = 1/2x + 3/2 (kali kedua ruas dengan 2

2y = x + 3

4. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...

                      

 

5.    Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5

Pembahasan :

y = 2x – 5  maka m = 2 ,

karna tegak lurus : m1.m2 = -1

m2 = -1/2

maka persamaan garisnya :

y – y1 = m (x-x1)

y – 3 = -1/2 (x-2)

y = -1/2 x + 1 + 3

y = -1/2 x + 4 kali 2

2y = -x + 4

2y + x – 4 = 0

Bagikan Artikel ini